Depuis 2002, les championnats de Ligue 1 et Ligue 2 de football comportent 20 équipes. Chaque victoire vaut 3 points, chaque match nul vaut 1 point. Et les 3 derniers sont relégables vers la division inférieure (le 18e peut en fait rester dans sa division s’il gagne un barrage face à un impétrant de la division inférieure).
Les situations sont donc identiques mais le nombre de points pour se maintenir n’est que rarement le même en L1 et en L2 ! En 2018, le 17e s’est maintenu avec 38 points, en L1 comme en L2. 38 points est une valeur intéressante puisque cela représente une moyenne d’exactement 1 point par match.
Par le passé, le 18e a eu jusqu’à 44 points (AS Monaco en L1 2010-2011 ou Vannes OC en L2 2010-2011). Et une équipe a fini 17e avec seulement 37 points (SM Caen en L1 2016-2017). De façon générale, le nombre de points à obtenir pour finir dans les 17 premiers est légèrement plus élevé en L2 qu’en L1 :
Statistiquement, je place le maintien en L1 à 39 points et celui en L2 à 42. J’entends par là que dans la plupart des cas, une équipe de L1 à 39+1 points se maintient et à 39-1 points est reléguée. Les chiffres donnent :
En théorie, une équipe peut finir dix-septième avec seulement 6 points et une équipe peut finir dix-huitième avec pourtant 63 points (cette année, le cinquième a eu 58 points…). Et pour les extrêmes, une équipe pourrait être championne avec seulement 38 points, une équipe peut être dernière avec 57 points.
Théorème Une équipe peut être première avec 38 points. Et c’est le minimum.
Preuve Si tous les matches du championnat se soldent par un match nul, toutes les équipes auront 38 points et une différence de buts de 0. Seul le nombre de buts marqués départagera les équipes. Si tous les matches se sont soldés par un 0-0, sauf le match entre A et B (2-2) et le match entre A et C (1-1), A ayant marqué 3 buts est premier et champion, B est deuxième et C est troisième.
38 est le minimum pour être champion, en effet, chaque match joué donne au moins 2 points à se répartir entre les équipes (3+0, 1+1 ou 0+3). Pour être champion, il faut au moins la moyenne (38 × 2 × 10 / 20).
Théorème Une équipe peut être dernière avec 57 points. Et c’est le maximum.
Preuve Si tous les matches se terminent par une victoire à domicile, chaque équipe aura à la fin de la saison 57 points. On peut séparer les équipes par la différence de buts, par exemple en supposant que tous les matches se terminent par le score 1-0 sauf 3 :
- le match entre A et T remporté 4-0 par A
- le match entre B et S remporté 3-0 par B
- le match entre C et R remporté 2-0 par C
A est champion grace à sa différence de buts de +3, devant B (+2) et C (+1), tous les suivants ont 0 jusqu’à R (18e avec -1), S (19e avec -2) et enfin T (dernier avec -3).
57 est le maximum pour un dernier, en effet chaque match joué donne au plus 3 points et le dernier ne peut pas voir plus que la moyenne (38 × 3 × 10 / 20)
Théorème Une équipe peut être dix-septième avec seulement 6 points (et c’est le minimum).
Preuve Supposons que 4 équipes Q, R, S et T perdent tous leurs matches sauf entre elles où elles font match nul. Ces 4 équipes ont chacune 6 points, les autres ont au moins 24 points (8 victoires). Et on peut les départager à la différence de buts lors de leurs défaites.
Le minimum se prouve par un argument identique à celui du champion à 38 points.
Théorème Une équipe peut être dix-huitième avec 63 points.
Preuve Si 2 équipes perdent absolument tous leurs matches. Et que tous les autres matches sont remportés par l’équipe qui reçoit, les 18 premiers ont chacun 63 points.